Question

（2011•德阳）如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=12．BC=16，点0为△ABC的内心，点M为斜边AB的中点，则OM的长为

2

5

．

Answer 1

分析：首先利用切线长定理求出AF的长，进而求出FO，FM，即可求出MO的长度．

解答：解：作△ABC的内切圆⊙O，
设⊙O与△ABC相切于点E，D，F，设AF=x，
∵∠C=90°，AC=12．BC=16，
∴AB=20，
∴BD=BF=20-x，DC=EC=12-x，
∴20-x+12-x=16，
解得：x=8，
∵点M为斜边AB的中点，
∴AM=10，
∴FM=2，
∵FO是△ABC内切圆半径，
∴FO=

12+16-20

2

=4，
∴OM=

FO2+FM2

=2

5

．
故答案为：2

5

．

点评：此题主要考查了内切圆的性质以及切线长定理，利用已知得出FM的长是解题关键．