Question

北京时间2013年4月20日8时02分四川省雅安市芦山县（北纬30.3，东经103.0）发生7.0级地震，空军某部队奉命赴灾区空投物资，已知空投物资离开飞机后在空中沿顶点为机舱舱口A的抛物线降落．
（1）如图，飞机在垂直高度A0=1000米的高度进行空投，物资能够恰好准确地落在居民点P处的情况下，空投物资离开A处后下落的垂 直高度AB=160米时，它到A处的水平距离BC应为多少米？
（2）若点D在抛物线上，且D点的横坐标为100，求△DOP的面积．

Answer 1

解：（1）由题意得A（0，1000），
设抛物线的表达式为y=-x²+1000，
把C（x，840）代入，
得840=-x²+1000，
解得：x₁=-200（舍去），x₂=200，
∴C点坐标为：（200，840），
∴BC=200，

（2）过点D作DH⊥x轴于H，
∵y=-x2+1000，
当y=0时，
-x2+1000=0，
解得x₁=500，x₂=-500（舍去），
∴OP=500，
当x=100时，y=960，即DH=960，
∴S_△DOP=×OP×OH=×960×500=240000．
分析：（1）根据抛物线的解析式为，易知A（0，1000），C（200，840）所以可求出BC的长；
（2）利用解析式求出D点纵坐标，进而求出OP的长，即是当y=0时x的值．
点评：此题主要考查了二次函数的应用以及三角形面积求法，根据题意求出图象与坐标轴交点是解题关键．