Question

（2013•门头沟区二模）如图1，矩形MNPQ中，点E、F、G、H分别在NP、PQ、QM、MN上，若∠1=∠2=∠3=∠4，则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形．在图2、图3中，四边形ABCD为矩形，且AB=4，BC=8．

（1）在图2、图3中，点E、F分别在BC、CD边上，图2中的四边形EFGH是利用正方形网格在图上画出的矩形ABCD的反射四边形．请你利用正方形网格在图3上画出矩形ABCD的反射四边形EFGH；
（2）图2、图3中矩形ABCD的反射四边形EFGH的周长是否为定值？若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写出图2、图3中矩形ABCD的反射四边形EFGH的周长各是多少；
（3）图2、图3中矩形ABCD的反射四边形EFGH的面积是否为定值？若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写出图2、图3中矩形ABCD的反射四边形EFGH的面积各是多少．

Answer 1

分析：（1）根据网格结构，作出相等的角即可得到反射四边形；
（2）图2中，利用勾股定理求出EF=FG=GH=HE的长度，然后即可得到周长，图3中利用勾股定理求出EF=GH，FG=HE的长度，然后求出周长，从而得到四边形EFGH的周长是定值；
（3）根据网格得出各四边形的面积，进而得出答案．

解答：解：（1）如图3所示：
利用正方形网格在图3上画出矩形ABCD的反射四边形EFGH． 

（2）∵图2中HE=2

5

，EF=2

5

，GF=2

5

，HG=2

5

，
∴四边形EFGH的周长为：2

5

×4=8

5

，
图3中HE=3

5

，EF=

5

，GF=3

5

，HG=

5

，
∴四边形EFGH的周长为：（3

5

+

5

）×2=8

5

，
∴图2、图3中矩形ABCD的反射四边形EFGH的周长是定值，定值是8

5

．

（3）∵图2中四边形EFGH的面积为：4×8-

1

2

×2×4×4=16，
图3中四边形EFGH的面积为：4×8-

1

2

×1×2×2-

1

2

×3×6×2=12，
∴图2、图3中矩形ABCD的反射四边形EFGH的面积不是定值，它们的面积分别是16、12．

点评：本题考查了应用与设计作图、勾股定理的应用、矩形的性质等知识，读懂题意理解“反射四边形EFGH”特征是解题的关键．