Question

微山湖是我市最大的龙虾养殖产区，鲤鱼是微湖特产。湖区某养殖场计划今年养殖无公害标准化龙虾和鲤鱼，由于受养殖水面的制约，这两个品种的苗种的总投放量只有50吨．根据经验测算，这两个品种的种苗每投放一吨的先期投资、养殖期间的投资以及产值如下表：（单位：千元／吨） 

品种	先期投资	养殖期间投资	产值
鲤鱼	9	3	30
龙虾	4	10	20

养殖场受经济条件的影响，先期投资不超过360千元，养殖期间的投资不超过290千元．设鲤鱼种苗的投放量为吨

（1）求的取值范围；

（2）设这两个品种产出后的总产值为（千元），试写出与之间的函数关系式，并求出当等于多少时，有最大值？最大值是多少？

Answer 1

解：（1）设草鱼的投放量为吨，则龙虾的投放量为吨

根据题意，得

解之，得              

（2）

              ∵

∴

的最大值是1320，

因此当时，有最大值，且最大值是1320千元。