Question

19．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，E是斜边AB上任意一点，点E到两直角边的距离之和为6cm．

Answer 1

分析 推出四边形FCGE是矩形，得出FC=EG，FE=CG，EF∥CG，EG∥CA，求出∠BEG=∠B，推出EG=BG，同理AF=EF，求出EF+EG=AC=BC即可．

解答 解：∵∠C=90°，EF⊥AC，EG⊥BC，
∴∠C=∠EFC=∠EGC=90°，
∴四边形FCGE是矩形，
∴FC=EG，FE=CG，EF∥CG，EG∥CA，
∴∠BEG=∠A=45°=∠B，
∴EG=BG，
同理AF=EF，
∴EF+EG=CG+CB=BC=6cm，
故答案为：6．

点评 本题考查了等腰三角形的性质、等腰直角三角形、矩形的判定和性质，能求出矩形CFEG的周长=AC+BC是解此题的关键．