Question

9．如图，为杨辉三角的一部分，它的作用是指导读者按规律写出形如（a+b）ⁿ （n为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下列等式中的规律，利用杨辉三角解决下列问题．
（a+b）=a+b   
（a+b）²=a²+2ab+b²
（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³
（1）填出（a+b）⁴展开式中第二项是4a³b；
（2）求（2a-1）⁵的展开式；
（3）计算2⁶+6×2⁵×（-$\frac{1}{2}$）+15×2⁴×（-$\frac{1}{2}$）²+20×2³×（-$\frac{1}{2}$）³+15×2²×（-$\frac{1}{2}$）⁴+6×2×（-$\frac{1}{2}$）⁵-2．

Answer 1

分析 根据题意给出的规律即可求出答案．

解答 解：（1）由题意给出规律可知：4a³b，
（2）由题意给出规律可知：（2a-1）⁵=（2a）⁵-5（2a）⁴+10（2a）³-10（2a）²+5（2a）-1=32a⁵-80a⁴+80a³-40a²+10a-1
（3）原式=（2-$\frac{1}{2}$）⁶=（$\frac{3}{2}$）⁶=$\frac{729}{64}$，

点评 本题考查数字规律，需要注意观察题中给出的规律．