Question

直线l表示草原上一条河，在附近有A、B两个村庄，A、B到l的距离分别为AC=10km，BD=50km，A、B两个村庄之间的距离为50km．有一牧民骑马从A村出发到B村，途中要到河边给马饮一次水．
（1）设在河边的P点给马饮水，可以使得牧民所走的路程最短，试用作图的方法找出这个给马饮水的P点．
（2）如果他在上午八点出发，以每小时30km的平均速度前进，那么他能不能在上午十点三十分之前到达B村？

Answer 1

解：（1）作图如下：

（2）能．
由作图可得最短路程为AB′的距离，过A作AE⊥BB′于E，
∴BE=50-10=40km，B′E=50×2-40=60km，
则AE==30km，
AB′==30km．
该牧民上午八点出发，以每小时30km的平均速度前进，上午十点三十分到达B村，走过的路程为2.5×30=75km．
75＞30，
故能在上午十点三十分前到达B村．
分析：（1）可作B关于直线CD的对称点B′，连接AB′交CD于P点，AB′即为A、B到l的最短距离，P点即为所求．
（2）求出AB′的距离和该牧民上午八点出发，以每小时30km的平均速度前进，上午十点三十分到达B村，走过的路程，比较即可．
点评：此题考查了线路最短的问题，确定饮水的位置是关键综合运用勾股定理的知识．