Question

无论k为何值时，直线y=2kx+1和抛物线y=x²+x+k

1. A.
   都有一个公共点
2. B.
   都有两个公共点
3. C.
   没有公共点
4. D.
   公共点个数不确定

Answer 1

B
分析：将直线y=2kx+1代入抛物线y=x²+x+k，建立关于x的一元二次方程，再利用根的判别式进行解答．
解答：将直线y=2kx+1代入抛物线y=x²+x+k，得x²+x+k=2kx+1，
整理，得x²+（1-2k）x+k-1=0，
则△=（1-2k）²-4（k-1）=4k²-8k+5=4（k²-2k）+5=4（k²-2k+1）+1=4（k-1）²+1＞0，
可见，无论k取何值，直线y=2kx+1和抛物线y=x²+x+k都有两个公共点．
故选B．
点评：本题考查了一元二次方程根的判别式，利用判别式进行计算时要将一元二次方程化为一般形式．