Question

6．如图，点B是扇形AOC的弧AC的二等分点，过点B、C分别作半径的垂线段BD、CE，垂足分别为D、E，已知OA⊥OC，半径OC=1，则图中阴影部分的面积和是$\frac{π}{4}$-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根据圆周角定理得到∠COB=∠AOB，根据全等三角形的判定得到△COE≌△BOF，于是得到结论．

解答 解：∵点B是扇形AOC的弧AC的二等分点，
∴∠COB=∠AOB，
∵CE⊥OB，BF⊥OA，
∴∠CEO=∠BFO=90°，
在△COE与△BOF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠COB=∠AOB}\\{∠CEO=∠BFO}\\{OC=OB}\end{array}\right.$，
∴△COE≌△BOF，
∴S_阴影=S_扇形COA-S_△AOC=$\frac{90•π×{1}^{2}}{360}$$\frac{1}{2}×$1×1=$\frac{π}{4}$-$\frac{1}{2}$，
故答案为：$\frac{π}{4}$-$\frac{1}{2}$，

点评 本题考查了扇形的面积的计算，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．