对于二次函数y=-2x²+4x-1下列说法正确的是

A.
当x=1时有最大值1
B.
当x=1时有最小值1
C.
当x=-1时有最大值1
D.
当当x=-1时有最小值-1

A
分析：先用配方法把函数化为顶点式的形式，再根据其解析式即可求解．
解答：∵二次函数y=-2x²+4x-1可化为y=-2（x-1）²+1，
又∵a=-2＜0
∴当x=1时，二次函数y=x²+2x-2的最大值为1．
故选A．
点评：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．

练习册系列答案

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科目：初中数学 来源： 题型：

对于二次函数y=3x²，y=-3x²和y=

x²，下列说法中正确的是（　　）

A、开口都向上，且都关于y轴对称

B、开口都向上，且都关于x轴对称

C、顶点都是原点，且都关于y轴对称

D、顶点都是原点，且都关于x轴对称

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科目：初中数学 来源： 题型：

我们知道，对于二次函数y=a（x+m）²+k的图象，可由函数y=ax²的图象进行向左或向右平移一次、再向上或向下移一次平移得到，我们称函数y=ax²为“基本函数”，而称由它平移得到的二次函数y=a（x+m）²+k为“基本函数”y=ax²的“朋友函数”．左右、上下平移的路径称为朋友路径，对应点之间的线段距离

m2+k2

称为朋友距离．
由此，我们所学的函数：二次函数y=ax²，函数y=kx和反比例函数y=

都可以作为“基本函数”，并进行向左或向右平移一次、再向上或向下平移一次得到相应的“朋友函数”．
如一次函数y=2x-5是基本函数y=2x的朋友函数，由y=2x-5=2（x-1）-3朋友路径可以是向右平移1个单位，再向下平移3个单位，朋友距离=

12+32

．
（1）探究一：小明同学经过思考后，为函数y=2x-5又找到了一条朋友路径为由基本函数y=2x先向

，再向下平移7单位，相应的朋友距离为

．
（2）探究二：已知函数y=x²-6x+5，求它的基本函数，朋友路径，和相应的朋友距离．
（3）探究三：为函数y=

3x+4

x+1

和它的基本函数y=

，找到朋友路径，并求相应的朋友距离．

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科目：初中数学 来源： 题型：

对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），如果当x取任意整数时，函数值y都是整数，此时称该点

（x，y）为整点，该函数的图象为整点抛物线（例如：y=x²+2x+2）．
（1）请你写出一个二次项系数的绝对值小于1的整点抛物线的解析式

（不必证明）；
（2）请直接写出整点抛物线y=x²+2x+2与直线y=4围成的阴影图形中（不包括边界）所含的整点个数有

个．

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科目：初中数学 来源： 题型：

（2012•松北区二模）对于二次函数y=（x+1）²-3，下列说法正确的是（　　）

A．y最大值为-3

B．y最小值为-3

C．x最大值为-l

D．x最小值为一1

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科目：初中数学 来源： 题型：

对于二次函数y=x²-3x+2和一次函数y=-2x+4，把y=t（x²-3x+2）+（1-t）（-2x+4）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线E．现有点A（2，0）和抛物线E上的点B（-1，n），请完成：
（1）当t=2时，求抛物线y=t（x²-3x+2）+（1-t）（-2x+4）的顶点坐标．
（2）判断点A是否在抛物线E上，并求出n的值．
（3）通过（2）演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，写出定点坐标．
（4）二次函数y=-3x²+5x+2是二次函数y=x²-3x+2和一次函数y=-2x+4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由．

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对于二次函数y=-2x2+4x-1下列说法正确的是

对于二次函数y=-2x²+4x-1下列说法正确的是