Question

23、△ABC的外角∠CBD，∠BCE的角平分线交于点F，求证AF平分∠BAC．

Answer 1

分析：首先过点F作FM⊥AD于M，FN⊥AE于N，FO⊥BC于O，然后利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知MF=NF，再利用到角两边距离相等的点在角的平分线上的逆定理证明．

解答：
证明：过点F作FM⊥AD于M，FN⊥AE于N，FO⊥BC于O
∵BF平分∠CBD，FM⊥AD，FO⊥BC，
∴MF=OF，
同理可得：NF=OF，
∴MF=NF，又FM⊥AD，FN⊥AE，
∴点F在∠DAE的角平分线上
∴AF是∠BAC的平分线．

点评：本题考查了角平分线的性质及其逆用；解题的关键是作辅助线，辅助线是证明一道题的重中之重，然后利用到角两边距离相等的点在角的平分线上的逆定理．