Question

如图，已知AE=DF，AB=CD，AB∥CD．求证：
（1）CE=BF；
（2）CE∥BF．

Answer 1

分析：（1）首先利用平行线的性质得出∠A=∠D，进而利用SAS得出△ABF≌△DCE即可得出答案；
（2）利用全等三角形的性质得出∠AFB=∠DEC，即可得出CE∥BF．

解答：证明：（1）∵AB∥CD，
∴∠A=∠D，
∵AE=DF，
∴AE+EF=DF+EF，即AF=DE，
在△ABF和△DCE中

AB=CD ∠A=∠D AF=DE

，
∴△ABF≌△DCE（SAS），
∴CE=BF；

（2）∵△ABF≌△DCE，
∴∠AFB=∠DEC，
∴CE∥BF（内错角相等，两直线平行）．

点评：本题主要考查了三角形全等的判定方法和性质以及平行线的判定等知识，关键是掌握全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．