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    操作与探究：

        （1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个

    单位，得到点P的对应点P′.

            点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对

    应点分别为A′，B′．如图1，若点A表示的数是，则点A′表示的数是        ；若点B′表示的

    数是2，则点B表示的数是        ；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重

    合，则点E表示的数是       ；

        （2）如图2，在平面直角坐标系xoy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个

    点的横、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0,

    n＞0），得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A,B的对应点分别为A′,B′。已知正方形ABCD

    内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标。

     

    【答案】

    解：（1）0；3；。

    （2）根据题意得， ，解得.

    设点F的坐标为（x，y），

    ∵对应点F′与点F重合，∴，解得。

    ∴点F的坐标为（1，4）。

    【解析】坐标与图形的平移变化，数轴，正方形的性质，平移的性质。

    （1）根据题目规定，以及数轴上的数向右平移用加计算即可求出点A′，设点B表示的数为a，根据题意列出方程求解即可得到点B表示的数，设点E表示的数为b，根据题意列出方程计算即可得解： 

       点A′：－3×+1=－1+1=0。

    设点B表示的数为a，则a+1=2，解得a=3。

    设点E表示的数为b，则a+1=b，解得b=。

    （2）先根据向上平移横坐标不变，纵坐标加，向右平移横坐标加，纵坐标不变求出平移规律，然后设点F的坐标为（x，y），根据平移规律列出方程组求解即可。

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    操作与探究
    探索：在如图1至图3中，△ABC的面积为a．
    （1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA、若△ACD的面积为S1，则S1=
     
    （用含a的代数式表示）；
    （2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE、若△DEC的面积为S2，则S2=
     
    （用含a的代数式表示）；
    （3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到△DEF（如图3）、若阴影部分的面积为S3，则S3=
     
    （用含a的代数式表示）．
    发现：像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次、可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的
     
    倍．精英家教网

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    28、操作与探究：
    （1）图①是一块直角三角形纸片．将该三角形纸片按如图方法折叠，是点A与点C重合，DE为折痕．试证明△CBE等腰三角形；
    （2）再将图①中的△CBE沿对称轴EF折叠（如图②）．通过折叠，原三角形恰好折成两个重合的矩形，其中一个是内接矩形，另一个是拼合（指无缝无重叠）所成的矩形，我们称这样的两个矩形为“组合矩形”．你能将图③中的△ABC折叠成一个组合矩形吗？如果能折成，请在图③中画出折痕；
    （3）请你在图④的方格纸中画出一个斜三角形，同时满足下列条件：①折成的组合矩形为正方形；②顶点都在格点（各小正方形的顶点）上；
    （4）有一些特殊的四边形，如菱形，通过折叠也能折成组合矩形（其中的内接矩形的四个顶点分别在原四边形的四条边上）．请你进一步探究，一个非特殊的四边形（指除平行四边形、梯形外的四边形）满足何条件时，一定能折成组合矩形？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    25、操作与探究
    （1）分别画出“q”和“F”关于直线l的对称图形（画出示意图即可）．

    （2）图中小冬和小亮上衣上印的字母分别是什么？
    （3）把字母“q”和“F”写在薄纸上，观察纸的背面，写出你看到的字母背影．
    （4）小明站在五个学生的身后，这五个学生正向前方某人用手势示意一个五位数，从小明站的地方看（如图所示），这个五位数是23456．请你判断出他们示意的真实数字是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    25、操作与探究：
    如图1，在正方形ABCD中，AB=2，将一块足够大的三角板的直角顶点P放在正方形的中心O处，将三角板绕O点旋转，三角板的两直角边分别交边AB、BC于点E、F．
    （1）试猜想PE、PF之间的大小关系，并证明你的结论；
    （2）求四边形PEBF的面积；
    （3）现将直角顶点P移至对角线BD上其他任意一点，PE、PF之间的大小关系是否改变？并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    操作与探究：
    把两块全等的等腰直角△ABC和△DEF叠放在一起，使△DEF的顶点E与△ABC的斜边中点O重合，其中∠BAC=∠EDF=90°，∠C=∠F=45°，AB=DE=4，将△ABC固定不动，让△DEF绕点O旋转．设射线ED与射线CA相交于点P，射线EF与射线AB相交于点Q．
    （1）如图①，当射线EF经过点A，即点Q与点A重合时，试说明△COP∽△BAO，并求CP•BQ值．
    （2）如图②，若△DEF绕点O逆时针旋转，当旋转角小于45°时，问CP•BQ的值是否改变？说明你的理由．
    （3）若△DEF绕点O逆时针旋转，当旋转角大于45°而小于90°时，请在图③中画出符合条件的图形，并写出CP•BQ的值．（不用说明理由）

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