Question

观察右边各式：

2

1

×2=

2

1

+2，

3

2

×3=

3

2

+3，

4

3

×4=

4

3

+4，

5

4

×5=

5

4

+5；
想一想：什么样的两个数之积等于这两个数的和？设n表示正整数，用关于n的代数式表示这个规律：______×______=______+______，你能说明理由吗？

Answer 1

n+1

n

×（n+1）=

n2+2n+1

n

n+1

n

+n+1=

n(n+1)

n

+

n+1

n

=

n2+2n+1

n

∴

n+1

n

×（n+1）=

n+1

n

+（n+1）．