Question

某商场画夹的售价为每个20元，水彩每盒售价为5元.节日期间该商场有两种促销优惠办法，其中，甲办法是买一个画夹送一盒水彩；乙办法足全部按九折优惠价出售.现学校的美术组需要购买画夹4个，水彩若干盒(不少于4盒)，问：哪种办法实惠？

Answer 1

答案：
解析：

解：设购买水彩x盒(x≥4)，选择甲办法购买的费用为y1元，选择乙办法购买的费用为y2元．由题意，得y1＝4×20＋(x－4)×5，即y1＝5x＋60，y2＝(4×20＋5x)×0.9，即y2＝4.5x＋72.所以当y1＞y2时，5x＋60＞4.5x＋72，解得x＞24(盒)；当y1＝y2时，5x＋60＝4.5x＋72，解得x＝24(盒)；当y1＜y2时，5x＋60＜4.5x＋72，解得x＜24(盒).当购买24盒水彩时，甲、乙两种优惠办法的结果相同，当购买24盒以上水彩时，选用乙办法实惠；当购买4～24盒水彩时，选用甲办法费用较少． 　　解题指导：此例是不等式在简单实际问题中的应用.解决此题需要根据题意，先分别建立起选用甲、乙两种优惠办法所需的费用y1和y2与购买水彩的盒数x之间的一次函数的关系式，然后再通过解一元一次方程和一元一次不等式，分别得出结果，并作出判断.由此例也不难看出函数与不等式及方程之间的内在联系和不同作用．