Question

如图，已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于D．
求证：AD=

1

4

AB．

Answer 1

分析：在直角三角形ABC中，由∠B=30°，利用30°所对的直角边等于斜边的一半，得到AC等于AB的一半，由CD垂直于AB，得到三角形ACD和三角形BCD都为直角三角形，由∠B为30°，求出∠ACD为30°，再利用30°所对的直角边等于斜边的一半得到AD为AC的一半，等量代换可得证．

解答：证明：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，
∴AC=

1

2

AB，
∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
在Rt△BCD中，∠B=30°，
∴∠DCB=60°，
∴∠ACD=∠ACB-∠DCB=90°-60°=30°，
在Rt△ACD中，AD=

1

2

AC，
则AD=

1

4

AB．

点评：此题考查了含30°直角三角形的性质，熟练掌握此性质是解本题的关键．