Question

百货公司发现某品牌服装每天可出售20件，每件赢利40元，为扩大销量增盈利，减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现：每件衣服每降价4元，平均每天可多售出8件．
（1）若要想平均每天销售服装盈利1200元，那么每件应降价多少元？
（2）要使该商场销售这种服装平均每天获得的利润最大，则这种服装应如何定价？

Answer 1

考点：二次函数的应用,一元二次方程的应用

专题：

分析：（1）可设每件服装应降价x元，则每件赢利（40-x）元，平均每天可售出（20+2x）件，根据每件的盈利×销售的件数=服装的盈利，据此即可列出方程，求出答案；
（2）根据函数关系式，运用函数的性质求最值．

解答：解：（1）设每件服装应降价x元，则
（40-x）（20+2x）=1200，
解得：x=10或20，
又∵扩大销量，
∴取x=20．
答：每件这种商品应降价20元．

（2）商场每天盈利（40-x）（20+2x）=-2（x-15）²+1250，
当x=15元时，商场盈利最多，共1250元．
答：每件服装降价15元时，商场平均每天盈利最多．

点评：此题考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，此题首先要正确理解题意，把实际问题的数量关系转化为一元二次方程求解，但应注意考虑解应符合的条件，即考虑解的取舍．