Question

如图，从一个直径为2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90°的扇形。

（1）求这个扇形的面积（结果保留π）；
（2）能否在剩下的余料③中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由；
（3）当⊙O的半径R（R>0）为任意值时，（2）中的结论是否成立？请说明理由。

Answer 1

解：（1）连接BC，可知BC为直径，由勾股定理求得：
AB=AC=，；
（2）不能，理由如F：
连接AO并延长，与弧BC和⊙O交于E、F，
EF=AF-AE=2-，弧BC的长：l=，
∵，
∴圆锥的底面直径为：2r=，
∵，
∴不能在余料③中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥；
（3）仍成立，理由如下：由勾股定理求得：
AB=AC=R，
弧BC的长：l=，
，
∴圆锥的底面直径为：，EF=AF-AE=2R-R=（2-）R，
∵且R>0，
即无论半径R为何值，EF<2r
∴不能在余料③中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥。