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【题目】如图,在ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF.

(1求证:BD=CD;

(2如果AB=AC,试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论.

【答案】(1证明见解析;(2四边形AFBD是矩形.理由见解析.

【解析】

试题分析:(1先由AFBC,利用平行线的性质可证AFE=DCE,而E是AD中点,那么AE=DE,AEF=DEC,利用AAS可证AEF≌△DEC,那么有AF=DC,又AF=BD,从而有BD=CD;

(2四边形AFBD是矩形.由于AF平行等于BD,易得四边形AFBD是平行四边形,又AB=AC,BD=CD,利用等腰三角形三线合一定理,可知ADBC,即ADB=90°,那么可证四边形AFBD是矩形.

试题分析:(1AFBC,

∴∠AFE=DCE,

E是AD的中点,

AE=DE,

∴△AEF≌△DEC(AAS

AF=DC,

AF=BD,

BD=CD;

(2四边形AFBD是矩形.

理由:

AB=AC,D是BC的中点,

ADBC,

∴∠ADB=90°

AF=BD,

过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,即AFBC,

四边形AFBD是平行四边形,

∵∠ADB=90°

四边形AFBD是矩形.

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