某公司装修需用A型板材240块.B型板材180块.A型板材规格是60cm×30cm.B型板材规格是40cm×30cm．现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A型.B型板材.共有下列三种裁法:(如图是裁法一的裁剪示意图)裁法一裁法二裁法三A型板材块数120B型板材块数2mn(1)上表中.m= .n= ,(2)若裁完剩余的部分可以拼� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

某公司装修需用A型板材240块，B型板材180块，A型板材规格是60cm×30cm，B型板材规格是40cm×30cm．现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（如图是裁法一的裁剪示意图）

	裁法一	裁法二	裁法三
A型板材块数	1	2	0
B型板材块数	2	m	n

（1）上表中，m=

，n=

；
（2）若裁完剩余的部分可以拼接成A型或B型板材使用，则至少需要几张标准板材？
（3）若裁完剩余的部分不能拼接成A型或B型板材使用，已知用170张标准板材，可以完成装修任务．请通过计算写出两种剪裁方案（要求：①其中一种方案三种剪裁方法都使用，另一种方案只用到两种剪裁方法；②每种方案需写出使用各种裁剪方法裁剪标准板的张数）．

考点：二元一次方程组的应用

专题：

分析：（1）按裁法二裁剪时，2块A型板材块的长为120cm，150-120=30，所以无法裁出B型板，按裁法三裁剪时，3块B型板材块的长为120cm，120＜150，而4块B型板材块的长为160cm＞150所以无法裁出4块B型板；
（2）根据裁法一和裁法二及裁法三的剩余量分析得出至少需要2张板材；
（3）设裁法一用x张，裁法二用y张，则裁法三用（170-x-y）张，列出方程组解答即可．

解答：解：（1）按裁法二裁剪时，2块A型板材块的长为120cm，150-120=30，所以无法裁出B型板，
按裁法三裁剪时，3块B型板材块的长为120cm，120＜150，
而4块块B型板材块的长为160cm＞150cm，所以无法裁出4块B型板；
则m=0，n=3；
（2）裁法一的剩余量是150-60-40-40=10
裁法二的剩余量是150-60-60=30；
裁法三的剩余量是150-40-40-40=30；
拼接成A型可用裁法二和裁法三共2张，拼接成B型可用裁法一和裁法二共2张，
故可得至少需2张板材；
（3）方案一：三种裁法都用，
设裁法一用x张，裁法二用y张，则裁法三用（170-x-y）张，列出方程组

x+2y=240

2x+3(170-x-y)=180

解得：

x=60

y=90

答：裁法一用60张，裁法二用90张，裁法三用20张，共用170张；
方案二：用裁法一用x张，裁法二用y张，列出方程组

x+2y=240

2x=180

解得：

x=90

y=75

答：裁法一用90张，裁法二用75张，共用165张

点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，在做题时要明缺所裁出A型板材和B型板材的总张数不能超过170张．

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