Question

（2013•北流市一模）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是

85°

．

Answer 1

分析：先根据圆周角定理求出∠ABC及∠ADB的度数，由BD是∠ABC的平分线可求出∠ABD的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论．

解答：解：∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC=90°，
∵∠C=50°，
∴∠ADB=50°，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=

1

2

∠ABC=

1

2

×90°=45°，
在△ABD中，
∵∠ABD=45°，∠ADB=50°，
∴∠BAD=180°-45°-50°=85°．
故答案为：85°．

点评：本题考查的是圆周角定理，在解答此类题目时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件．