Question

如图，过点P（-4，3）作x轴，y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A，B两点，交双曲线y=（k≥2）于E、F两点．
（1）点E的坐标是______，点F的坐标是______；（均用含k的式子表示）
（2）判断EF与AB的位置关系，并证明你的结论．

Answer 1

（1）解：∵点P（-4，3），
∴E点横坐标为-4，将x=-4代入y=得，y=-，故E（-4，-）；
∴F点纵坐标为3，将y=3代入y=得，x=，故F（，3）．
故答案为E（-4，-）；F（，3）．

（2）结论：EF∥AB．
证明：∵P（-4，3），
∴，，
即得：，
在Rt△PAB中，，
在Rt△PEF中，，
∴tan∠PAB=tan∠PEF，
∴∠PAB=∠PEF，
∴EF∥AB．
分析：（1）根据P点坐标可得到E点横坐标和F点纵坐标，代入函数解析式即可求出该两点的坐标；
（2）在Rt△PAB和Rt△PEF中，求出tan∠PAB和tan∠PEF，得到∠PAB=∠PEF，从而求出EF∥AB．
点评：本题考查了反比例函数综合问题，熟悉函数图象上点的坐标特征和平行线的判定和性质是解题的关键．