Question

（2009•台州）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式．下列三个代数式：①（a-b）²；②ab+bc+ca；③a²b+b²c+c²a．其中是完全对称式的是（ ）
A．①②③
B．①③
C．②③
D．①②

Answer 1

【答案】分析：在正确理解完全对称式的基础上，逐一进行判断，即可得出结论．
解答：解：根据信息中的内容知，只要任意两个字母交换，代数式不变，就是完全对称式，
则：①（a-b）²=（b-a）²；是完全对对称式．故此选项正确．
②将代数式ab+bc+ca中的任意两个字母交换，代数式不变，故ab+bc+ca是完全对称式，
 ab+bc+ca  ab对调后ba+ac+cb，
 bc对调后ac+cb+ba，
 ac对调后cb+ba+ac，都与原式一样，故此选项正确；
③a²b+b²c+c²a  若只ab对调后b²a+a²c+c²b 与原式不同，只在特殊情况下（ab相同时）才会与原式的值一样
∴将a与b交换，a²b+b²c+c²a变为ab²+a²c+bc²．故a²b+b²c+c²a不是完全对称式．故此选项错误，所以①②是③不是
故选D．
点评：本题是信息题，考查了学生读题做题的能力．正确理解所给信息是解题的关键．