Question

5．如图，某农场要建一个长方形的养兔场，兔场的两边靠墙，两堵墙互相垂直，长度足够长，另两边用木栏围成，木栏总长20m．
（1）兔场的面积能达到96cm²吗？请你给出设计方案；
（2）兔场的面积能达到110cm²吗？

Answer 1

分析 根据题意设出长方形的长和宽，利用面积作为相等关系列方程求解即可．
（1）若一元二次方程有解则可求出长和宽从而可设计方案，若方程无解，则不能围成上述条件的长方形；
（2）若一元二次方程有解则可求出长和宽从而可设计方案，若方程无解，则不能围成上述条件的长方形．

解答 解：（1）设AB=x，则BC=20-x，根据题意，得
x（20-x）=96，
整理，得
x²-20x+96=0
解得
x₁=12，x₂=8，
所以兔场的面积能达到96m²，设计方案为：AB=12m，BC=8m．

（2）设AB=x，则BC=20-x，根据题意，得
x（20-x）=110
整理，得
x²-20x+110=0
∵△=400-440＜0
∴原方程无解
故兔场的面积不能达到110m²．

点评 本题考查了一元二次方程的应用．此类题目要读懂题意，准确的找到等量关系列方程，解出方程的解后要注意代入实际问题中判断是否符合题意，进行值的取舍．