Question

（1）先化简，再求值：(

a-1

a2-4a+4

-

a+2

a2-2a

)÷(

4

a

-1)，其中a=2-

3

；
（2）求不等式组

3x-2＜x+2 8-x≥1-3(x-1)

的整数解．

Answer 1

分析：（1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可；
（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其解集范围内找出x的整数解即可．

解答：解：（1）原式=[

a-1

(a-2)2

-

a+2

a(a-2)

]÷（

4

a

-

a

a

）
=[

a(a-1)

a(a-2)2

-

(a+2)(a-2)

a(a-2)2

]÷

a-4

a

=

a2-a-a2+4

a(a-2)2

÷

a-4

a

=

4-a

a(a-2)2

•

a

a-4

3x-2＜x+2① 8-x≥1-3(x-1)②

=-

1

(a-2)2

，
当a=2-

3

时，原式=

1

(2- 3 -2)2

=

1

3

；

（2）

3x-2＜x+2① 8-x≥1-3(x-1)②

，由①得，x＜2；由②得，x≥-2，
故此不等式组的解集为：-2≤x＜2，
所以x的整数解为：-2，-1，0，1．

点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．