Question

如图，矩形AEHC是由三个全等的正方形拼成的，AH与BE，BF，DF，DG，CG分别交于点P，Q，K，M，N，设四边形EPQF，四边形FKMG，△GNH的面积依次为S₁，S₂，S₃．若S₁+S₃=28，则S₂的值

16

．

Answer 1

分析：根据矩形和正方形的性质证明△ABQ∽△ACH和△BPQ∽△CNH，可以得出S_△CNH=9S_△BPQ，S_△PBQ=

1

3

S_△ABP，再利用△ABP≌△HGN可以得出S_△HGN=3S_△PBQ，利用三角形的面积关系相等就可以求出S₃．再求出S_△DKM．就可以求出结论．

解答：解：∵矩形AEHC是由三个全等的正方形拼成的，
∴BE∥DF∥CG，AE∥BF∥DG∥CH，
∴△ABQ∽△ACH，△BPQ∽△CNH，
∴

AB

AC

=

BQ

CH

=

1

3

，
∴S_△CNH=9S_△BPQ，
∵AE=CH，
∴

BQ

AE

=

1

3

．
∵BQ∥AE，
∴△BPQ∽△EPA
∴

BQ

AE

=

PQ

AP

=

1

3

，
∴S_△PBQ=

1

3

S_△ABP，
在△ABP和△HGN中

∠APB=∠HNG ∠BAP=∠GHN AB=HG

，
∴△ABP≌△HGN，
∴S_△PBQ=

1

3

S_△HGN
即S_△HGN=3S_△PBQ，
∴S_△CNH=3S_△HGN
∴3S₃+S₃=S₁+

1

3

S₃
∵S₁+S₃=28，
∴S₁=28-S₃，
∴3S₃+S₃=28-S₃+

1

3

S₃
∴S₃=6，
∴S_△BQP=2，S_△CNH=18
∵△ABQ∽△ADM，
∴

AB

AD

=

BQ

DM

=

1

2

．
∵△PBQ∽△KDM，
∴

BQ

DM

=

1

2

，
∴S_△KDMS=4S_△PBQ．
∴S_△DKM=8
∴S₂=18+6-8=16．
故答案为：16．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，矩形的性质的运用，在解答的过程中建立等量关系求出S₃是关键．