Question

关于x的不等式组

x+21 2 ＞3-x x＜m

的所有整数解的和是-7，则m的范围是（　　）

• A、-3＜m≤-2
• B、2＜m≤3
• C、-3＜m≤-2或2＜m≤3
• D、-3≤m＜-2或2≤m＜3

Answer 1

分析：首先求得不等式组的解集，然后根据所有整数解的和是-7，即可求得最大的整数解，即可确定m的范围．

解答：解：

x+21 2 ＞3-x…① x＜m…②

解①得：x＞-5，
则不等式组的解集是：-5＜x＜m，
则大于-5的整数最小的是：-4．
设最大的是x．
则

1

2

（x+4+1）（-4+x）=-7，
解得：x=2或-3
当x=-3时，m的范围是：-3＜m≤-2；
当x=2时，m的范围是：2＜m≤3．
故答案是：-3＜m≤-2或2＜m≤3．
故选C．

点评：此题考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，根据x的取值范围，得出x的整数解，然后代入方程即可解出a的值．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．