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    如图，四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，BC＝CD，锐角∠BAC的角平分线AE交BC于点E，AF是CD边上的中线，且PC⊥CD与AE交于点P，QC⊥BC与AF交于点Q．求证：四边形APCQ是菱形．

    答案：
    解析：

    　　解：∵AC＝AD，AF是CD边上的中线，

    　　∴∠AFC＝90°，

    　　∴∠ACF＋∠CAF＝90°，

    　　∵∠ACF＋∠PCA＝90°，

    　　∴∠PCA＝∠CAF，

    　　∴PC∥AQ，

    　　同理：AP∥QC，

    　　∴四边形APCQ是平行四边形．

    　　∵△PEC≌△QFC，

    　　∴PC＝QC，

    　　∴四边形APCQ是菱形．


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    如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直平分于点O，设AC=2a，BD=2b，请推导这个四边形的性质．（至少3条）
    （提示：平面图形的性质通常从它的边、内角、对角线、周长、面积等入手．）

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    如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P，过点P作直线交AD于点E，交BC于点F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
    （1）求证：PA=PC．
    （2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四边形ABCD的面积．

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    精英家教网如图，四边形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度数．

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    如图，四边形ABCD为正方形，E是BC的延长线上的一点，且AC=CE，求∠DAE的度数．

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    如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分线CF于F．

    （I）求证：AE=EF；
    （Ⅱ）若将条件中的“点E是BC的中点”改为“E是BC上任意一点”，其余条件不变，则结论AE=EF还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

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