如图，原来从A地到它正东方的B地，需要沿折线A→C→D→B到达．现A、B两地新修了一条笔直公路可直接到达．已知C地在A地的东北方向12km处，D地在C地的正东方向且在B地北偏西53°处，则现在从A地到B地可比原来少走了多少里程？（精确到0.1km，参考数据 $数学公式$ ）

解：过点D作DE∥AC交于AB于E，作DH⊥AB于H．
由已知CD∥AB，∠HED=45°，∠HDB=53°，
∴四边形ACDE是平行四边形．
∴CD=AE，DE=AC=12．
∴两路线的路程差为DE+DB-EB；
在Rt△DEH，DH=EH=6 $\text{[math]}$ ≈8.46，
在Rt△DBH中，HB=DH•tan53°≈8.46× $\text{[math]}$ =11.28，
DB= $\text{[math]}$ 14.10．
∴DE+DB-EB=（12+14.10）-（8.46+11.28）≈6.4（km）．
即使在从A地到B地可比原来少走约6.4km．
分析：此题可作辅助线DE∥AC交于AB于E，由于沿A→E→D→B与沿A→C→D→B路程相同，则DE+DB-EB的长即为两路线的路程差．
点评：本题应用了解直角三角形的知识，解题时根据实际问题构造出直角三角形，这往往是解决此类题目最关键的地方．

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可比原来少走了多少里程？（精确到0.1km，参考数据

=1.41，sin53°≈

，cos53°≈

，tan53°≈

）

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科目：初中数学 来源： 题型：

（2013•廊坊一模）圆的滚动问题探索：
（1）如图1，一个半径为r的圆沿直线方向从A地滚动到B地，若AB的长为m，则该圆在滚动过程中自转了

2πr

圈．（用含的式子表示）
试验：
现有两个半径相等的圆（如图5），将⊙O₂固定，⊙O₁沿定圆的周围滚动，滚动时两圆保持相外切的位置关系．当⊙O₁沿⊙O₂周围滚动一周回到原来的位置时，⊙O₁自转了2圈，而⊙O₁的圆心运动的线路也是一个圆，而这个圆的周长恰好是⊙O₁的周长的2倍．
（2）如图2，⊙O₁的半径为r，⊙O₂的半径为R（R＞r），现将⊙O₂固定，让，⊙O₁沿⊙O₂的周围滚动，滚动时两圆保持相外切的位置关系．当⊙O₁沿⊙O₂沿周围滚动一周回到原来的位置时，⊙O₁自转了

R+r

圈；