Question

若△ABC的边BC的垂直平分线经过顶点A，与BC相交于点D，且AB=2AD，则△ABC中必有一个内角的度数为

1. A.
   45°
2. B.
   60°
3. C.
   90°
4. D.
   120°

Answer 1

D
分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AB=AC，根据等边对等角可得∠B=∠C，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可得∠B=30°，然后求出另外的两个内角的度数，即可得解．
解答：解：如图，∵边BC的垂直平分线经过顶点A，
∴AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵AB=2AD，
∴∠B=30°，
∴∠C=30°，∠BAC=180°-30°×2=120°，
观察各选项，只有D符合．
故选D．
点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，作出图形更形象直观，熟记性质是解题的关键．