Question

在平面直角坐标系内有两点A（-2，0），B（，0），CB所在直线为y=2x+b。

（1）求b与C的坐标；
（2）连接AC，求证：△AOC∽△COB；
（3）求过A，B，C三点且对称轴平行于y轴的抛物线解析式；
（4）在抛物线上是否存在一点P（不与C重合），使得S_△ABP=S_△ABC？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由。

Answer 1

解：（1）以B（，0）代入y=2x+b，2×+b=0，
得：b=-1则有C（0，-1）；
（2）∵OC⊥AB，且，
∴△AOC∽△COD；
（3）设抛物线的解析式为y=ax²+bx+c，
以三点的坐标代入解析式得方程组：

所以；
（4）假设存在点P（x，y）依题意有

得：|y|=|OC|=1，
①当y=1时，有即，
解得：；
②当y=-1时，有，即，
解得：x₃=0（舍去），x₄=，
∴存在满足条件的点P，它的坐标为：。