Question

27、如图，DE∥GF∥BC，且AB∥EF∥DC．
（1）∠B与∠E的关系怎样？为什么？
（2）∠B与∠F的关系怎样？为什么？

Answer 1

分析：（1）根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补可得出∠B与∠E的关系．
（2）根据平行线的性质及同角的补角相等，可得出∠B与∠F的关系．

解答：解：（1）∠E+∠B=180°．理由如下：
∵DE∥BC，EF∥DC（已知），
∴∠D+∠C=180°，∠D+∠E=180°（两直线平行，同旁内角互补）、
∴∠C=∠E（同角的补角相等）、
又∵AB∥DC（已知），
∴∠C+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠E+∠B=180°（等量代换）．

（2）∠F=∠B．理由如下：
∵DE∥GF（已知），
∴∠E+∠F=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠F=∠B（同角的补角相等）．

点评：本题考查平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，内错角相等，同位角相等，要熟练掌握．