Question

16．如图，一张三角形纸片ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．现将纸片折叠：使点A与点B重合，那么折痕长等于$\frac{15}{4}$cm．

Answer 1

分析 根据折叠得：GH是线段AB的垂直平分线，得出AG的长，再利用两角对应相等证△ACB∽△AGH，利用比例式可求GH的长，即折痕的长．

解答 解：如图，折痕为GH，
由勾股定理得：AB=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10cm，
由折叠得：AG=BG=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×10=5cm，GH⊥AB，
∴∠AGH=90°，
∵∠A=∠A，∠AGH=∠C=90°，
∴△ACB∽△AGH，
∴$\frac{AC}{AG}$=$\frac{BC}{GH}$，
∴$\frac{8}{5}$=$\frac{6}{GH}$，
∴GH=$\frac{15}{4}$cm．
故答案为：$\frac{15}{4}$．

点评 本题考查了折叠的性质和相似三角形的性质和判定，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，本题的关键是明确折痕是所折线段的垂直平分线，利用三角形相似来解决．