Question

【题目】如图,在⊙中，为直径，，弦与交于点，过点分别作⊙的切线交于点，且GD与的延长线交于点．

（1）求证：;

（2）已知：，⊙的半径为，求的长．

Answer 1

【答案】(1)证明过程见解析；(2)AG=6.

【解析】

试题分析：(1)、连接OD，根据切线得出OD⊥DE，即∠ODE=90°，根据OC=OD得出∠C=∠ODC，根据OC⊥OB得出∠3+∠C=90°，从而得到结论；(2)、根据半径以及OF:OB=1:3得出OF=1，设DE=x，则EF=x，OE=1+x，根据Rt△ODE的勾股定理得出x的值，设DG=t，则GE=4+t，根据Rt△AGE的勾股定理得出t的值.

试题解析：(1)、连结，∵为⊙的切线，为半径，∴.

∴，即.∵， ∴. ∴.

而，∴. ∴. ∵， ∴.

(2)、∵，⊙的半径为∴∵ ∴.

在中，,设，则，. ∵，

∴，解得. ∴，.

∵为⊙的切线，为半径，为⊙的切线， ∴，.

∴.

在中,设，则.∵.

∴，解得，. ∴.