Question

如图，直线l和双曲线y=

k

x

（k＞0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC面积是S₁，△BOD面积是S₂，△POE面积是S₃，则（　　）

A．S₁＜S₂＜S₃

B．S₁＞S₂＞S₃

C．S₁=S₂＞S₃

D．S₁=S₂＜S₃

Answer 1

分析：由于点A在y=

k

x

上，可知S_△AOC=

1

2

k，又由于点P在双曲线的上方，可知S_△POE＞

1

2

k，而点B在y=

k

x

上，可知S_△BOD=

1

2

k，进而可比较三个三角形面积的大小

解答：解：如右图，
∵点A在y=

k

x

上，
∴S_△AOC=

1

2

k，
∵点P在双曲线的上方，
∴S_△POE＞

1

2

k，
∵点B在y=

k

x

上，
∴S_△BOD=

1

2

k，
∴S₁=S₂＜S₃．
故选；D．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是观察当x不变时，双曲线上y的值与直线AB上y的值大小．