Question

在八次数学测试中，甲、乙两人的成绩如下：
甲：89，93，88，91，94，90，88，87　　　　乙：92，90，85，93，95，86，87，92
请你从下列角度比较两人成绩的情况，并说明理由：
（1）分别计算两人的极差；并说明谁的成绩变化范围大；
（2）根据平均数来判断两人的成绩谁优谁次；
（3）根据众数来判断两人的成绩谁优谁次；
（4）根据中位数来判断两人的成绩谁优谁次；
（5）根据方差来判断两人的成绩谁更稳定．

Answer 1

解：（1）甲的极差为：94-87=7分 乙的极差为：93-85=8
∴乙的变化范围大；
∴乙的变化范围大．89，93，88，91，94，90，88，87 乙：92，90，85，93，95，86，87，92
（2）甲的平均数为：（89+93+88+91+94+90+88+87）÷8=90，
乙的平均数为：（92+90+85+93+95+86+87+92）÷8=90，
∴两人的成绩相当；
（3）甲的众数为88，乙的众数为92，
∴从众数的角度看乙的成绩稍好；
（4）甲的中位数为：89.5，乙的中位数为91，
∴从中位数的角度看乙的成绩稍好；
（5）甲的方差为：【（89-90）²+（93-90）²+（88-90）²+（91-90）²+（94-90）²+（90-90）²+（88-90）²+（87-90）²】=5.5
乙的方差为：【（92-90）²+（90-90）²+（85-90）²+（93-90）²+（95-90）²+（86-90）²+（87-90）²+（92-90）²】=10.375
∴甲的成绩更稳定．
分析：（1）分别求得两人的极差，极差大的变化范围大；
（2）分别求得两人的平均数，平均数大的优秀；
（3）分别求得两人众数，众数大的优秀；
（4）分别求得两人的中位数，中位数大的优秀；
（5）分别求得两人的方差，极差大的变化范围大；
点评：本题考查了统计量的选择，解题的关键是分别算出相关的统计量，比较复杂．