Question

（本题满分6分）

如图是一个路障的纵截面和汽车越过路障时的底盘示意图，O₁、O₂分别是车轮的轴心，M是线段O₁O₂的中点（轴心距的中点），两车轮的半径相等．经验告诉人们，只要中点M不被P点托住（俗称托底盘，对汽车很有危害！），线段O₁O₂上的其它点就不会被P点托住，汽车就可顺利通过．否则，就要通过其他方式通过．（1）若某种汽车的车轮半径为50cm, 轴心距O₁O₂为400cm. 通过计算说明,当∠APB等于多少度时，汽车恰好能通过斜坡？（精确到0.1，参考数据sin14.48º≈0.25，cos14.48º

≈0.97）（2）当∠APB=120°时，通过计算说明要使汽车安全通过，车轮半径与轴心距O₁O₂的比应符合什么条件？．

 

Answer 1

 

又因为，sin14.48º≈0.25，，所以，∠错误！未找到引用源。MC =14.48º，

所以，∠APB=180°-14.48º-14.48º=151.04º≈151.0 º；    ………………3分

（2）当∠APB=120°时，要使汽车安全通过，则有∠错误！未找到引用源。MC =30º，………………4分

所以，错误！未找到引用源。= sin30º=错误！未找到引用源。，所以，错误！未找到引用源。M=2错误！未找到引用源。C，所以，O₁O₂=4错误！未找到引用源。C，即错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。，………5分

故当∠APB=120°时，要使汽车安全通过，车轮半径与轴心距O₁O₂的比应至少为1：4。…6分

解析:略