Question

如图，正方形ABCD的边长为6，E是BC上一点，F是CD上一点，且△ABE沿AE对折、△ADF沿AF对折且好与△AEF重合，则当BE、DF的长都是正整数时，EF的长为________．

Answer 1

5
分析：先DF=a，BE=b，根据图形翻折不变性的性质可得，EG=BE=b，GF=DF=a，在Rt△CEF中利用勾股定理得出关于a、b的关系式，再根据a、b的取值范围讨论a、b的值，求出符合条件的整数值即可．
解答：解：设DF=a，BE=b，根据图形翻折不变性的性质可得，EG=BE=b，GF=DF=a，
∵正方形ABCD的边长为6，
∴CF=6-a，CE=6-b，
在Rt△CEF中，EC²+FC²=EF²，即（6-b）²+（6-a）²=（a+b）²，
即ab+6（a+b）=36，
∵0＜a＜6，0＜b＜6，
∴当a=1时，b=，
当a=2时，b=3，
当a=3时，b=2，
当a=4时，b=，
当a=5时，b=，
故当a=2时，b=3；当a=3时，b=2，EF=a+b=3+2=5．
故答案为：5．
点评：本题考查的是图形的翻折变换，解答此类题目的关键是熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．