Question

如图，同一段铁丝分成相等的四段可围成正方形，若分成相等的五段，则可围成正五边形，其中正方形的边长为（a2-ab+

1

2

b2）m．正五边形的边长为（2b-5）m，则这段铁丝的总长是

 

m．

Answer 1

考点：配方法的应用,非负数的性质：偶次方

专题：压轴题

分析：先根据题意得出4（a2-ab+

1

2

b2）=5（2b-5），然后进行化简得出4a²-4ab+b²+b²-10b+25=0，再根据配方法的步骤求出a，b的值，再根据正五边形的周长公式即可求出答案．

解答：解：根据题意得：
4（a2-ab+

1

2

b2）=5（2b-5），
4a²-4ab+2b²=10b-25，
4a²-4ab+2b²-10b+25=0，
4a²-4ab+b²+b²-10b+25=0，
（2a-b）²+（b-5）²=0，
∵（2a-b）²≥0，（b-5）²≥0，
∴2a-b=0，b-5=0，
∴b=5，a=

5

2

，
∴这段铁丝的总长是5（2b-5）=5×（2×5-5）=25（m）．
故答案为：25．

点评：此题考查了配方法的应用，关键是根据4（a2-ab+

1

2

b2）=5（2b-5）得出（2a-b）²+（b-5）²=0；用到的知识点是正方形、正五边形的周长公式．