Question

（2013•新民市一模）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=

k2+2k+1

x

的图象上．若点A的坐标为（-2，-2），则k的值为

1或-3

．

Answer 1

分析：根据矩形的对角线将矩形分成面积相等的两个直角三角形，找到图中的所有矩形及相等的三角形，即可推出S_{四边形CEOF}=S_{四边形HAGO}，根据反比例函数比例系数的几何意义即可求出k²+4k+1=4，再解出k的值即可．

解答：解：如图：
∵四边形ABCD、HBEO、OECF、GOFD为矩形，
又∵BO为四边形HBEO的对角线，OD为四边形OGDF的对角线，
∴S_△BEO=S_△BHO，S_△OFD=S_△OGD，S_△CBD=S_△ADB，
∴S_△CBD-S_△BEO-S_△OFD=S_△ADB-S_△BHO-S_△OGD，
∴S_{四边形HAGO}=S_{四边形CEOF}=2×2=4，
∴xy=k²+2k+1=4，
解得k=1或k=-3．
故选D．

点评：本题考查了反比例函数k的几何意义、矩形的性质、一元二次方程的解法，关键是判断出S_{四边形CEOF}=S_{四边形HAGO}．