Question

1．惠民超市试销一种进价为每件60 元的服装，规定试销期间销售单价不低于进价，且获利不得高于40%．经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）满足一次函数y=kx+b，且当x=70 时，y=50；当x=80 时，y=40．
（1）求一次函数y=kx+b 的解析式；
（2）设该超市获得的利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，超市可获得最大利润，最大利润是多少元？
（3）若该超市预期的利润不低于500 元，试确定销售单价x 的取值范围．

Answer 1

分析 （1）待定系数法求解可得；
（2）根据：销售总利润=单件利润×销售量，得出函数关系式，根据二次函数的性质可得其最值；
（3）根据题意列出不等式求解可得．

解答 解：（1）由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{70k+b=50}\\{80k+b=40}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=120}\end{array}\right.$．
∴一次函数的解析式为：y=-x+120；

（2）w=（x-60）（-x+120）=-x²+180x-7200=-（x-90）²+900，
∵抛物线开口向下，
∴当x＜90时，w随x的增大而增大，
而60≤x≤84，
∴当x=84时，w=（84-60）×（120-84）=864．
答：当销售价定为84元/件时，商场可以获得最大利润，最大利润是864元．

（3）根据题意可得-（x-90）²+900≥500，
解得：70≤x≤110
答：销售价格x的取值范围为70≤x≤110．

点评 本题主要考查二次函数的实际应用，理解题意得出函数解析式并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．