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根据多项式的乘法与因式分解的关系，可得x²-x-6=（x+2）（x-3），右边的两个一次两项式的系数有关系₁¹×_-3²，左边上、下角两数积是原式左边二次项的系数，右边两数积是原式左边常数项，交叉相乘积之和是原式左边一次项的系数．这种分解二次三项式的方法叫“十字相乘法”．请同学们认真观察，分析理解后，解答下列问题．
（1）填空：
①分解因数：6x²-x-2=______．
②解方程：3x²+x-2=0，左边分解因式得（______）（______）=0，∴x₁=______，x₂=______．
（2）解方程

．

【答案】分析：（1）①利用十字相乘法，将6分解为2、3，将-2分解为1、-2，则6x²-x-2=（2x+1）（3x-2）．
②利用十字相乘法，将二次项系数3分解为1、3，将常数项分解为1、-2，则3x²+x-2=（x+1）（3x-2）．
解答：解：（1）①、6x²-x-2=（2x+1）（3x-2）．
②、3x²+x-2=0，
左边分解因式得（x+1）（3x-2）=0，
解得：x₁=-1，x₂=

；

（2）解方程两边都乘以（x²-3），
得x²（x²-3）+2=0，
化简得x⁴-3x²+2=0
设y=x²，则原方程为y²-3y+2=0，
解这个方程得y₁=1，y₂=2，
即x²=1或x²=2，
解这两个方程得

，
经检验，

均为原方程的根．
点评：本题考查了利用十字相乘法进行因式分解和解分式方程，十字相乘法在因式分解和解方程中有着广泛的应用，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．在解分式方程时，当次数较高时，可应用换元法．

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科目：初中数学 来源： 题型：

．
②解方程：3x²+x-2=0，左边分解因式得（

）（

）=0，∴x₁=

，x₂=

．
（2）解方程x2+

x2-3

=0．

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科目：初中数学 来源：2015届江苏省盐城市七年级下学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

利用图形来表示数量或数量关系，也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系，这种思想方法称为数形结合．我们刚学过的第9章《整式乘法与因式分解》就很好地体现了这一思想方法，你能利用数形结合的思想解决下列问题吗？

（1）如图，一个边长为1的正方形，依次取正方形面积的、、，根据图示我们可以知道：．

利用上述公式计算：．

（2）计算：；

（3）计算：．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

根据多项式的乘法与因式分解的关系，可得x²-x-6=（x+2）（x-3），右边的两个一次两项式的系数有关系₁¹×_-3²，左边上、下角两数积是原式左边二次项的系数，右边两数积是原式左边常数项，交叉相乘积之和是原式左边一次项的系数．这种分解二次三项式的方法叫“十字相乘法”．请同学们认真观察，分析理解后，解答下列问题．
（1）填空：
①分解因数：6x²-x-2=．
②解方程：3x²+x-2=0，左边分解因式得（）（）=0，∴x₁=，x₂=__．
（2）解方程 $数学公式$ ．

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科目：初中数学 来源：同步题 题型：解答题

由多项式的乘法法则知：若（x+a）（x+b）=x²+x+q，则p=a+b，q=a·b；反过来x²+x+q=（x+a）（x+b）要将多项式x²+x+q进行分解，关键是找到两个数a、b，使a+b=p，a·b=q，如对多项式x²-3x+2，有p=-3，q=2，a=-1，b=-2。此时（-1）+（-2）=-3，（-1）（-2）=2，所以x²-3x+2可分解为（x-1）（x-2）即x²-3x-2=（x-1）（x-2）。
（1）根据以上填写下表：

多项式	p	q	a	b	分解结果
x²+9x+20
x²-9x+20
x²+x-20
x²-x-20

（2）根据填表，还可得出如下结论：
当q是正数时，应分解成两个因数a、b_______________号，a、b的符号与__________相同；
当q是负数时，应分解成的两个因数a、b______________号，a、b中绝对值较大的因数的符号与_______相同。
（3）分解因式：
x²-x-12=_____________；x²-7x+6=________________。

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