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已知:O是直线AB上的一点,∠COD是直角,OE平分∠BOC.
(1)如图1.若∠AOC=30°.求∠DOE的度数;
(2)在图1中,若∠AOC=a,直接写出∠DOE的度数(用含a的代数式表示);
(3)将图1中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位置,探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系.写出你的结论,并说明理由.
分析:(1)求出∠BOD,求出∠BOC,根据角平分线求出∠BOE,代入∠DOE=∠BOE-∠BOD求出即可.
(2)求出∠BOD,求出∠BOC,根据角平分线求出∠BOE,代入∠DOE=∠BOE-∠BOD求出即可.
(3)把∠AOC当作已知数求出∠BOC,求出∠BOD,根据角平分线求出∠BOE,代入∠DOE=∠BO+∠BOD求出即可.
解答:解:(1)∵∠COD是直角,∠AOC=30°,
∴∠BOD=180°-90°-30°=60°,
∴∠COB=90°+60°=150°,
∵OE平分∠BOC,
∴∠BOE=
1
2
∠BOC=75°,
∴∠DOE=∠BOE-∠BOD=75°-60°=15°.

(2)∵∠COD是直角,∠AOC=α,
∴∠BOD=180°-90°-α=90°-α,
∴∠COB=90°+90°-α=180°-α,
∵OE平分∠BOC,
∴∠BOE=
1
2
∠BOC=90°-
1
2
α,
∴∠DOE=∠BOE-∠BOD=90°-
1
2
α-(90°-α)=
1
2
α.

(3)∠AOC=2∠DOE,
理由是:∵∠BOC=180°-∠AOC,OE平分∠BOC,
∴∠BOE=
1
2
∠BOC=90°-
1
2
∠AOC,
∵∠COD=90°,
∴∠BOD=90°-∠BOC=90°-(180°-∠AOC)=∠AOC-90°,
∴∠DOE=∠BOD+∠BOE=(∠AOC-90°)+(90°-
1
2
∠AOC)=
1
2
∠AOC,
即∠AOC=2∠DOE.
点评:本题考查了角的有关计算和角平分线定义的应用,主要考查学生的计算能力,求解过程类似.
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已知,O是直线AB上的一点,∠COD是直角,OE平分∠BOC.
(1)如图1,若∠AOC=30°,求∠DOE的度数;
(2)在图1中,若∠AOC=a,直接写出∠DOE的度数(用含a的代数式表示);
(3)将图1中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位置.
①探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系,写出你的结论,并说明理由;
②在∠AOC的内部有一条射线OF,满足:∠AOC-4∠AOF=2∠BOE+∠AOF,
试确定∠AOF 与∠DOE的度数之间的关系,说明理由.

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(1)当∠AOC=40°,点C、E、F在直线AB的同侧(如图1所示)时,求∠BOE和∠COF的度数.
(2)当∠AOC=40°,点C与点E、F在直线AB的两旁(如图2所示)时,求∠BOE和∠COF的度数.
(3)当∠AOC=n°,请选择图(1)或图(2)一种情况计算,
∠BOE=
(90+n)°
(90+n)°

∠COF=
45°+
1
2
45°+
1
2
(用含n的式子表示)
(4)根据以上计算猜想∠BOE与∠COF的数量关系
∠BOE=2∠COF
∠BOE=2∠COF
(直接写出结果).

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