Question

将长为12的线段截成长为整数的三段，使它们成为一个三角形的三边，则构成的三角形（　　）

A、不可能是等腰三角形

B、不可能是等腰三角形

C、不可能是等边三角形

D、不可能是钝角三角形

Answer 1

分析：根据三边之和为12和三边长均为整数，即可讨论边长的值，根据边长的值可以判断三角形的形状．

解答：解：设三角形两边长为a、b，三角形周长为12，则第三边为12-a-b，
根据三角形三边关系a+b＞12-a-b，a-b＜12-a-b，
∴a+b＞6，a＜6，
同理a、b、c均小于6，
当a=1时，则b、c取值均不符合题意，
当a=2时，则b、c可能取值为b=c=5，则三角形为等腰三角形，
当a=3时，则b、c可能取值为b=4、c=5或b=5、c=4，则三角形为直角三角形，
当a=4时，则b、c可能取值为b=3、c=5或b=c=4或b=5、c=3，故三角形为直角三角形或等边三角形，
当a=5时，则b、c可能取值为b=3、c=4或b=4、c=3或b=2、c=5或b=5、c=2，则三角形为等腰三角形或直角三角形，
故三角形为直角三角形或等边三角形或等腰三角形，故A、B、C选项错误，
故D选项错误，
故选 D．

点评：本题考查了等边三角形的判定，考查了等腰三角形的判定，考查了三角形三边关系，本题中讨论a、b的值是解题的关键．