Question

已知a≠b，且a²=3a+1，b²=3b+1，求的值．

Answer 1

解：∵a²=3a+1，b²=3b+1，
∴a²-3a-1=0，b²-3b-1=0，
∴a、b是一元二次方程x²-3x-1=0的解，
∴a+b=3，ab=-1，
∴a²+b²=（a+b）²-2ab=9+2=11，
∴===-3×（11+1）=-36．
分析：根据a²=3a+1，b²=3b+1，得出a、b是一元二次方程x²-3x-1=0的解，则a+b=3，ab=-1，再把整理，然后代入求值即可．
点评：此题考查了分式的化简求值，用到的知识点是通分、一元二次方程根与系数的关系，关键是根据题意求出a+b、ab的值．