Question

如果a，b是整数，x²-x-1是ax³+bx²+1的一个因式，那么a等于

1. A.
   2
2. B.
   -1
3. C.
   -2
4. D.
   1

Answer 1

D
分析：将x²-x-1看成整体，对代数式ax³+bx²+1配项使其满足x²-x-1是ax³+bx²+1的一个因式，得出关于a的方程解出a的值即可．
解答：∵ax³+bx²+1，
=ax（x²-x-1）+ax²+ax+bx²+1，
=ax（x²-x-1）+（a+b）（x²-x-1）+ax+1+（a+b）（x+1），
又∵x²-x-1是ax³+bx²+1的一个因式，
∴ax+1+（a+b）（x+1）=0，
即（2a+b）x+a+b+1=0，
∴2a+b=0，a+b+1=0，
解得a=1．
故选D．
点评：本题考查因式分解的运用，注意运用整体代入法求解．