Question

已知x=1，求

2x+4

x2-4x+4

÷

x3+8

2x+4

•(x2-4)的值．

Answer 1

分析：原式第一项分子提取2分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，第二项分子利用立方和公式分解因式，分母提取2分解因式，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，最后一项利用平方差公式分解因式，约分得到最简结果，把x的值代入化简后的式子中计算，即可求出值．

解答：解：原式=

2(x+2)

(x-2)2

÷

(x+2)(x2-2x+4)

2(x+2)

•（x+2）（x-2）
=

2(x+2)

(x-2)2

•

2(x+2)

(x+2)(x2-2x+4)

•（x+2）（x-2）
=

4(x+2)2

(x-2)(x2-2x+4)

，
当x=1时，原式=

4×(1+2)2

(1-2)(1-2+4)

=

36

-3

=-12．

点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．