Question

16．在平面直角坐标系中有三个点A（1，-1）、B（-1，-1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P₁，P₁关于B的对称点P₂，P₂关于C的对称点为P₃，按此规律继续以A、B、C为对称中心重复前面的操作，依次得到P₄，P₅，P₆，…，则点P₂₀₁₅的坐标是（　　）

• A． （0，0）
• B． （0，2）
• C． （2，-4）
• D． （-4，2）

Answer 1

分析 设P₁（x，y），再根据中点的坐标特点求出x、y的值，找出规律即可得出结论．

解答 解：设P₁（x，y），
∵点A（1，-1）、B（-1，-1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P₁，P₁关于B的对称点P₂，
∴$\frac{x}{2}$=1，$\frac{y+2}{2}$=-1，解得x=2，y=-4，
∴P₁（2，-4）．
同理可得，P₁（2，-4），P₂（-4，2），P₃（4，0），P₄（-2，-2），P₅（0，0），P₆（0，2），P₇（2，-4），…，…，
∴每6个数循环一次．
∵$\frac{2015}{6}$=335…5，
∴点P₂₀₁₅的坐标是（0，0）．
故选A．

点评 本题考查的是点的坐标，根据题意找出规律是解答此题的关键．