Question

若方程ax²-4x+5=0没有实数根，则a

＞

4

5

．

Answer 1

分析：由于关于x的方程ax²-4x+5=0有实数根，所以分两种情况：（1）当a≠0时，方程为一元二次方程，那么它的判别式小于0，由此即可求出a的取值范围；（2）当a=0时，方程为-4x+5=0，此时一定有解．

解答：解：（1）当a=0时，方程为-4x+5=0，此时一定有解；
（2）当a≠0时，方程为一元二次方程，
∴△=b²-4ac=16-20a＜0，
∴a＞

4

5

．
所以根据两种情况得a的取值范围是a＞

4

5

．
故答案为a＞

4

5

．

点评：本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根，在解题时要注意分类讨论思想运用．