Question

已知甲、乙、丙三人．甲单独做一件工作的时间是乙丙两人合作做这件工作所用时间的a倍，乙独做这件工作是甲丙两人合作做这件工作的b倍．求丙单独做这件工作是甲乙两人合作做这件工作所需时间的几倍？

Answer 1

分析：等量关系为：甲工作效率×a=乙丙工作效率之和；乙工作效率×b=甲丙工作效率之和，把相关数值代入所得三元一次方程组，用其中一个未知数表示出另两个未知数，进而让工作总量1除以丙的工作效率得到丙单独完成的时间，让工作总量1除以甲乙两人合作做这件工作的工效求得甲乙合作的时间，相除即可．

解答：解：设甲、乙、丙的工作效率分别是x，y，z

ax=y+z by=x+z

把z当作已知数，解这个二元一次方程组得 x=

b+1

ab-1

z；y=

a+1

ab-1

z；
∴x+y=

a+b+2

ab-1

z，
∴丙单独做这件工作的时间是乙甲合作这件工作的

1

z

÷

ab-1

(a+b+a)z

=

a+b+2

ab-1

倍．
答：丙单独做这件工作的时间是乙甲合作这件工作的

a+b+2

ab-1

倍．

点评：考查三元一次方程组的应用；根据工作效率得到2个等量关系是解决本题的关键；用一个未知数表示出其余两个未知数是解决本题的突破点；用到的知识点为：工作时间=工作总量÷工作效率．